30.2 Tercer ejemplo
Este ejemplo es una propuesta de Weld y Leemis para representar funciones de distribución mixtas (Weld and Leemis 2019). Hacen referencia a aquellas en que hay una parte discreta y otra continua. Las más usuales son las cero-infladas, aquellas en que los datos son originados por un mecanismo continuo conocido, pero que tienen una gran cantidad de datos en cero. Pero la masa de probabilidad podría estar en cualquier otro valor o conjunto de valores. Por ejemplo:
\[ f_X(x) = \begin{cases} 0.30 & \text{si x = 3} \\ 0.70e^{-x} & \text{si } x > 0 \text{ y } x \ne 3 \\ \end{cases} \]
Presenta una masa de probabilidad en cero del \(0.30\). El resto de la probabilidad corresponde a una función de densidad de probabilidad exponencial con parámetro \(\theta = 1\) multiplicado por \(0.70\) con el objeto de que la suma de la masa más la suma de la densidad sea \(1\).
Se visualiza así:
y se ve razonable.
Pero puede ser diferente:
\[ f_X(x) = \begin{cases} 0.90 & \text{si x = 3} \\ 0.10e^{-x} & \text{si } x > 0 \text{ y } x \ne 3 \\ \end{cases} \]
En este caso el eje vertical está desproporcionado para la función de distribución de probabilidad (fdp).
La propuesta de los autores es aplicar dos ejes a la visualización de este tipo de funciones mixtas, saltándose la regla de no utilizar doble eje con escalas diferentes, con el objetivo de hacerla más comprensible.
\[ f_X(x) = \begin{cases} 0.90 & \text{si x = 3} \\ 0.10e^{-x} & \text{si } x > 0 \text{ y } x \ne 3 \\ \end{cases} \]